---

» ضریب همبستگی پیرسون: مقدمه ، فرمول ، محاسبه و نمونه ها

ضریب همبستگی پیرسون چیست؟

ضریب همبستگی پیرسون یا ضریب همبستگی پیرسون یا R پیرسون در آمار به عنوان اندازه گیری قدرت رابطه بین دو متغیر و ارتباط آنها با یکدیگر تعریف شده است.

به عبارت ساده ، ضریب همبستگی پیرسون هنگام تغییر متغیر دیگر ، تأثیر تغییر در یک متغیر را محاسبه می کند.

به عنوان مثال: تا سن مشخص ، (در بیشتر موارد) با افزایش سن خود ، قد کودک افزایش می یابد. البته رشد وی به عوامل مختلفی مانند ژن ها ، مکان ، رژیم ، سبک زندگی و غیره بستگی دارد.

این رویکرد مبتنی بر کواریانس است و بنابراین بهترین روش برای اندازه گیری رابطه بین دو متغیر است.

آزمون ضریب همبستگی پیرسون چه کاری انجام می دهد؟

همبستگی ضریب پیرسون از اهمیت آماری بالایی برخوردار است. به رابطه بین دو متغیر نگاه می کند. برای نشان دادن رابطه آنها به دنبال ترسیم یک خط از طریق داده های دو متغیر است. رابطه متغیرها با ماشین حساب ضریب همبستگی پیرسون اندازه گیری می شود. این رابطه خطی می تواند مثبت یا منفی باشد.

• رابطه خطی مثبت: در بیشتر موارد ، با افزایش سن خود ، درآمد یک شخص افزایش می یابد.
• رابطه خطی منفی: اگر وسیله نقلیه سرعت خود را افزایش دهد ، زمان لازم برای سفر کاهش می یابد و برعکس.

از مثال بالا ، بدیهی است که ضریب همبستگی پیرسون ، R ، سعی می کند دو چیز را پیدا کند - قدرت و جهت رابطه از اندازه نمونه داده شده.

فرمول ضریب همبستگی پیرسون

فرمول ضریب همبستگی رابطه بین متغیرها را پیدا می کند. مقادیر بی ن-1 و 1 را برمی گرداند. برای اندازه گیری قدرت دو متغیر از ماشین حساب همبستگی ضریب پیرسون استفاده کنید.

فرمول ضریب همبستگی پیرسون:

n = تعداد جفت نمرات

σxy = مجموع محصولات نمرات زوج

σx = مجموع نمرات X

σy = مجموع نمرات y

σ x 2 = مجموع نمرات مربع X

σy 2 = مجموع نمرات مربع y

ماشین حساب ضریب همبستگی پیرسون

در اینجا یک راهنمای گام به گام برای محاسبه ضریب همبستگی پیرسون آورده شده است:

مرحله اول: یک جدول ضریب همبستگی پیرسون ایجاد کنید. یک نمودار داده، شامل هر دو متغیر ایجاد کنید. این متغیرها را "x" و "y" برچسب گذاری کنید. سه ستون اضافی اضافه کنید - (xy)، (x^2)، و (y^2). به این نمودار داده ساده مراجعه کنید.

مرحله دوم: از ضرب پایه برای تکمیل جدول استفاده کنید.

مرحله سوم: تمام ستون ها را از پایین به بالا جمع کنید.

مرحله چهارم: از فرمول همبستگی برای وصل کردن مقادیر استفاده کنید.

اگر نتیجه منفی باشد، بین دو متغیر رابطه همبستگی منفی وجود دارد. اگر نتیجه مثبت باشد، بین متغیرها رابطه همبستگی مثبت وجود دارد. نتایج همچنین می توانند قدرت یک رابطه خطی را تعریف کنند، یعنی رابطه مثبت قوی، رابطه منفی قوی، رابطه مثبت متوسط و غیره.

تعیین قدرت ضریب همبستگی محصول- لحظه پیرسون

ضریب همبستگی محصول- لحظه پیرسون یا به سادگی ضریب همبستگی پیرسون یا همبستگی ضریب پیرسون r، قدرت رابطه خطی بین دو متغیر را تعیین می کند. هر چه ارتباط بین دو متغیر قوی تر باشد، پاسخ شما به 1 یا 1- نزدیک تر می شود. دستیابی به مقادیر 1 ی ا-1 نشان می دهد که تمام نقاط داده بر روی خط مستقیم "بهترین تناسب" رسم می شوند. به این معنی که تغییر در عوامل هیچ متغیری همبستگی با متغیر دیگر را ضعیف نمی کند. هرچه پاسخ شما نزدیک به صفر باشد، تنوع متغیرها بیشتر می شود.

نحوه تفسیر ضریب همبستگی پیرسون

در زیر دستورالعمل‌های پیشنهادی برای تفسیر همبستگی ضریب پیرسون آمده است: توجه داشته باشید که قدرت ارتباط متغیرها به آنچه اندازه‌گیری می‌کنید و اندازه نمونه بستگی دارد. در یک نمودار، می توان به رابطه بین متغیرها توجه کرد و حتی قبل از محاسبه آنها، فرضیاتی داشت. نمودارهای پراکندگی، اگر نزدیک به خط باشند، رابطه قوی بین متغیرها را نشان می دهند. هر چه نمودارهای پراکندگی در کنار خط نزدیکتر باشند، رابطه متغیرها قوی تر می شود. هر چه آنها از خط دورتر می شوند، رابطه ضعیف تر می شود. اگر خط تقریباً موازی با محور x باشد، به دلیل پراکندگی‌هایی که به‌طور تصادفی روی نمودار قرار می‌گیرند، می‌توان فرض کرد که بین این دو متغیر همبستگی وجود ندارد.

اصطلاح قدرت و جهت به چه معناست؟

اصطلاحات "قدرت" و "جهت" دارای اهمیت آماری هستند. در اینجا یک توضیح ساده از این دو کلمه است:

• قدرت: قدرت نشانگر همبستگی رابطه بین دو متغیر است. این بدان معنی است که به طور مداوم یک متغیر به دلیل تغییر در دیگری تغییر خواهد کرد. مقادیری که نزدیک به 1+ ی ا-1 هستند ، نشان دهنده یک رابطه قوی است. این مقادیر در صورت سقوط یا بسیار نزدیک به خط به دست می آیند. هرچه نقاط داده بیشتر از بین برود ، قدرت رابطه خطی ضعیف تر خواهد بود. هنگامی که هیچ روش عملی برای ترسیم یک خط مستقیم وجود ندارد زیرا نقاط داده پراکنده است ، قدرت رابطه خطی ضعیف ترین است.
• جهت: جهت خط نشانگر رابطه خطی خطی یا منفی منفی بین متغیرها است. اگر خط شیب رو به بالا داشته باشد ، متغیرها رابطه مثبت دارند. این بدان معنی است که افزایش در مقدار یک متغیر منجر به افزایش مقدار متغیر دیگر می شود. یک همبستگی منفی یک شیب رو به پایین را نشان می دهد. این بدان معنی است که افزایش مقدار یک متغیر منجر به کاهش مقدار متغیر دیگر می شود.

نمونه هایی از ضریب همبستگی پیرسون

بیایید به چند نمونه بصری نگاه کنیم تا به شما در تفسیر جدول ضریب همبستگی پیرسون کمک کنیم:

شکل فوق همبستگی تقریباً 1+ را نشان می دهد. پراکنده ها تقریباً در خط مستقیم ترسیم شده اند. شیب مثبت است ، به این معنی که اگر یک متغیر افزایش یابد ، متغیر دیگر نیز افزایش می یابد و یک خط خطی مثبت نشان می دهد. این نشان می دهد که تغییر در یک متغیر به طور مستقیم با تغییر در متغیر دیگر متناسب است. نمونه ای از یک همبستگی مثبت بزرگ - با رشد کودکان ، لباس و اندازه کفش خود را نیز انجام می دهد. بیایید به چند نمونه بصری نگاه کنیم تا به شما در تفسیر جدول ضریب همبستگی پیرسون کمک کنیم:

شکل بالا همبستگی مثبت را نشان می دهد. این همبستگی بالاتر از +0. 8 اما در زیر از 1+ است. این یک الگوی سربالایی خطی بسیار قوی را نشان می دهد. نمونه ای از همبستگی مثبت متوسط می تواند باشد - با افزایش تعداد خودروها ، تقاضا در متغیر سوخت افزایش می یابد.

در شکل بالا ، توطئه های پراکندگی نسبت به نمونه های قبلی به همان اندازه نزدیک به خط مستقیم نیستند ، این یک همبستگی خطی منفی تقریباً -0. 5 را نشان می دهد. تغییر در یک متغیر به طور معکوس متناسب با تغییر متغیر دیگر است. منفی. نمونه ای از یک همبستگی منفی کوچک خواهد بود - هرچه کسی بیشتر بخورد ، گرسنه تر می شوند.

پراکنده ها از خط دور هستند. ترسیم یک خط به طور عملی دشوار است. این همبستگی تقریباً +0. 15 است. نمی توان قضاوت کرد که تغییر در یک متغیر به طور مستقیم متناسب یا معکوس متناسب با متغیر دیگر است. نمونه ای از همبستگی ضعیف/بدون آن می تواند باشد - افزایش قیمت سوخت منجر به افراد کمتری برای پذیرش حیوانات خانگی می شود.

  مجله آشپزی   |   فروش تجهیزات ویپ   |   خرید گونی   |   لیبل رایگان   |   آموزش تصویری حرکات بدنسازی   |   وکیل حقوقی   |   خنک کننده روغن هیدرولیک   |   مجله چپ چین   |   خرید آنتی ویروس   |   مشاور ایرانی در لندن   |   خدمات گرافیک و طراحی سایت   |   بلاگسازان   |   خرید کتراک   |   آزمون نظام مهندسی